El hombre que conocía el infinito (The man who knews infinit, 2015), es un biopic dirigido por Matt Brown que, basado en el libro de Robert Kanigel, nos cuenta la vida del sorprendente matemático hindú Srinivasa Ramanujan (interpretado por Dev Patel), y más concretamente en el período centrado en su estancia en Inglaterra entre 1914 y 1919, en el Trinity College, don fue acogido por G. H. Hardy (interpretado por el siempre brillante Jeremy Irons), con quien se estableció una estrecha relación de colaboración para que la obra del original y sorprendente matemático hindú, que se había formado de manera absolutamente autodidacta, pudiera ser aceptada por el elitista mundo académico del Trinity. El marcado ambiente segregacionista de algunos profesores, se verá compensado, a parte de por el profesor Hardy, también por el matemático John E, Littlewood (Toby Jones) y el gran matemático y filósofo Bertrand Rusell (Jeremy Northam).
Quizá el aspecto más interesante - por lo menos desde una perspectiva psicológica - es la relación que se establecerá entre Ramanujan y Hardy, dos personalidades abslutamente opuestas que nos permiten explorar no sólo como se irá dando su encuentro personal, sino la manera de abordar el conocimiento, dimensión esta que exploró hace unos años Fritjof Kapra en su clásico libro "El Tao de la física", destacando dos vías de aproximación a las que llamó la vía de la razón y la vía de la intuición, que si bien opuestas no por ello dejan de ser complementarias.
Para empezar me gustaría poner el foco en una escena, a mi entender fundamental, en la que Ramanujan se enoja considerablemente con Hardy por el cuestionamiento de éste hacia la intuición, partiendo de una indicación de Littlewood de que su teoría sobre los números primos es errónea, aunque, no obstante y eso, no por ello deja de comparar a Ramanujan con Newton. Sigamos ahora la conversación entre Hardy y Ramanujan:
Hardy: No podemos publicar nada más hasta que finalmente confíe en mí sobre el asunto de las pruebas. La intuición sólo puede llevarle hasta cierto...
Ramanujan: ¡¡Basta!! Ya no aguanto más. ¿Intuición? ¡Dice esa palabra como si no fuese nada! ¿Sólo significa eso para usted? ¿Sólo soy eso?
Hardy: Oh vaya, lo siento... ¿Se me ha escapado algo?
Ramanujan: Usted no ha llegado ni a verme, y menos a conocerme. Usted... usted es un hombre sin fe. No veo retratos de nadie, ni siquiera de su familia. ¿¡Quién es usted señor Hardy!?
Hardy: ¡Como se atreve! ¿Cómo osa juzgarme?
Ramanujan: ¡Es usted el que me juzga! ¿No lo ve?
Hardy: No, francamente no.
Ramanujan: ¿Sabe a lo que he renunciado para venir? ¡No tengo nada! Tengo una esposa señor Hardy
En esta escena encontramos el núcleo del problema entre ambos matemáticos (que me recuerda un tanto el conflicto entre el genio de Will Hunting y el matemático que le descubre, Gerald Lambeau, de la película "El indomable Will Hunting"), un problema determinado porque el matemático inglés "ve" a Ramanujan sólo en función de su potencial matemático, lo "ve" como una "inversión" para las matemáticas, pero no "ve" el ser humano que es portador de ese potencial. Algo que Littlewood - un hombre más sensible en ese aspecto - le advierte a Hardy antes de partir hacia la guerra: " Tienes que cuidar de él [...] Tú también tienes una guerra que librar, pero no dejes que sea contra Ramanujan". Además, en esta escena, se nos muestra también cómo se plantea la solución al doble conflicto: el acercamiento humano permitirá el acercamiento de métodos, de maneras de funcionar.
I. UN ANÁLISIS DESDE LA TIPOLOGÍA JUNGUIANA DE LA PERSONALIDAD.
Para comprender el aspecto que pretendo abordar en este comentario creo que es interesante apoyarnos en las actitudes y las funciones psíquicas que Jung destacó en su trabajo "Tipos psicológicos" (1921). En ese sentido recordemos que Jung definió dos actitudes básicas, conocidas como introversión y extroversión, y cuatro funciones psíquicas: dos racionales, pensamiento y sentimiento, y dos irracionales, sensación e intuición. Dice Jung al respecto de los tipos:
Los tipos de actitud generales se distinguen [...] por lo específico de su actitud hacia el objeto. El introvertido se relaciona con este haciendo abstracción de él; en el fondo, en lo que está pensando siempre es en hurtarle al objeto su libido, como si estuviera en alguna manera obligado a adelantársele con el fin de no ser avasallado por él. El extrovertido, en cambio, se relaciona positivamente con el objeto. Afirma su importancia en tal medida que su actitud subjetiva tiende constantemente al objeto como orientación y referencia. [1]
En este sentido ambos protagonistas son de tipos opuestos, Hardy es extrovertido y Ramanujan introvertido, y también aparece su diferencia en la función psíquica principal. Mientras que en Ramanujan esta es la intuición, en Hardy es el pensamiento.
Recordemos, en este sentido, que Jung destacó que todos tenemos una función psíquica predominante - generalmente hipertrofiada - a la que le corresponde la función opuesta hipertrofiada. Es decir, si predomina el pensamiento, la función inferior e hipodesarrollada es el sentimiento; si predomina la intuición, la función inferior es la sensación. Para no complicar excesivamente la cosa en un comentario de éste tipo, nos ceñiremos a los ocho tipos principales que Jung definió en su libro, es decir el tipo extrovertido que puede tener como función principal cualquiera de las cuatro definidas, o el introvertido con el que sucede lo mismo.
- T. G. HARDY: PENSAMIENTO EXTROVERTIDO.
Hardy, como pensamiento extroverdido (a partir de ahora P.E.), nos permite comprender el enojo de Ramanujan hacia él, Dice Jung de este tipo que es una persona "que aspira a hacer dependientes todas las manifestaciones de su vida de deducciones intelectuales en último término orientados por datos objetivos, sean estos hechos fácticos o ideas de validez universalmente aceptada." [2] Y dado que, como comentaremos más adelante, las relaciones humanas no son cómodas para esta tipo, lo que atrajo a Hardy de Ramanujan fue que éste constituía un desafío intelectual. Le vio esencialmente como un objeto matemático de gran valor y potencial, no como un ser humano.
En el P. E. toda esa capacidad orientada al pensar y a la razón se contrapone con una marcada dificultad en el campo de las relaciones humanas, donde sus componentes emocionales, de sentimientos, de deseos, le son un misterio, puesto que no hay fórmula o ecuación que de cuenta de ellas. Eso le lleva a tener que reprimir todas las formas de vida relacionadas con esto. Dice Jung al respecto:
En el caso concreto de este tipo, las primeras en sucumbir a la represión son todas las formas de vida subordinadas al sentimiento, como aficiones estéticas, gusto, sentido del arte, cultivo de amistad, etc. Formas irracionales como la experiencia religiosa, las pasiones y similares, suelen exterminarse hasta el nivel de la inconsciencia. [3]
Dada esta dificultad con las relaciones humanas, el mundo de las matemáticas, con su alto nivel de abstracción, suele ser un buen refugio para una personalidad de estas características. También le permite mantenerse en un terreno que le da seguridad pues, en cierta manera, las matemáticas le permiten moverse en un plano de verdades eternas, de ideas o imágenes primordiales.
No en vano, cuando su relación ya era de carácter más amistoso, dentro de lo posible que esto podía ser con Hardy, le dice a Ramanujan: "Lamento no haber sabido ser mejor amigo en el sentido tradicional. Sé que necesitabas uno, pero no se me dan bien esas cosas. Nunca lo han hecho, la vida para mí es, siempre han sido las matemáticas." Como dice al principio de la película, cuando reflexiona sobre su relación con Ramanujan: "... le debo más a él que a nadie en el mundo, y mi relación con esa persona es el único incidente romántico de mi vida."
De hecho, el carácter estrictamente racional de H. G. Hardy, su rigidez intelectual, así como su dificultad para las relaciones humanas, su carácter frío y seco, y su centramiento vital exclusivo en las matemáticas, derivaron en una fuerte depresión al envejecer - hasta el punto de ordenar quitar espejos para no verse reflejado -, y al sentir como sus facultades decaían, decía que un matemático "no ha de ser demasiado viejo". Hardy intentó quitarse la vida tomando pastillas, pero las vomitó, y como consecuencia escribió un interesante libro: "Apología de un matemático" (1940), donde nos dice: "Todavía hoy, en los momentos de depresión, cuando estoy obligado a escuchar a gente pedante y presentuosa me digo: 'bueno, he hecho una cosa que vosotros nunca seréis capaces de hacer: he colaborada con Littlewood y Ramanujan, casi de igual a igual." [4]
- S. RAMANUJAN: INTUICIÓN INTROVERTIDA
Ramanujan, como intuición introvertida (a partir de ahora I.I.), se caracteriza especialmente por estar plenamente entregado a su visión. En ese sentido Ramanujan es más un artista y un visionario que un matemático en el sentido clásico, él ve las matemáticas poéticamente y como una manifestación de un orden superior de la que se siente vehículo. Al poco de empezar la película le dice sobre el contenido de sus cuadernos a Janaki, su mujer (interpretada por Devika Bhise): "es como una pintura, sólo que imagínatela con colores que no puedes ver [...] Hay patrones en todo, el color de la luz, los reflejos en el agua. En matemáticas esos patrones se revelan de manera admirable e increíble... Es muy hermoso". Hay un texto de Jung, en referencia a este tipo de personalidad que nos permite aproximarnos más adecuadamente a Ramanujan, pues hace referencia a lo que podríamos llamar la diferencia que se establece entre el intuitivo estético y el intuitivo moral, estando Ramanujan ubicado en esos últimos:
El significado de sus visiones le interesa, y lo que le preocupa son menos las posibilidades estéticas de ellas derivadas - que en Ramanujan también están - que sus posibles consecuencias morales, para él implícitas en su significado intrínseco. Su juicio le induce a reconocer, aunque sólo sea confusamente la mayoría de las veces, que como ser humano está de alguna manera incluido como un todo en su visión, que ésta es algo que, aparte de ofrecerse a ser contemplado sin más, puede convertirse en substancia misma del sujeto. Esta idea hace que se sienta obligado en convertir su visión en materia de su propia vida. [5] (La negrita es mía)
Este texto nos permite comprender por qué Ramanujan está tan implicado con su trabajo y con sus intuiciones. Y encontramos un claro referente de ello en la relación que establece entre sus intuiciones y su fe. Sus intuiciones, como le dice a Hardy, proceden de su diosa Namagiri Thayar, una manifestación de la diosa hindú Lakshmi. Así lo refiere Ramanujan como experiencia personal:
Durante el sueño, tuve una experiencia extraordinaria. Había una pantalla roja formada por sangre fluyendo. Lo miré. De repente, una mano comenzó a escribir en la pantalla. Esto llamó mi atención. Esta mano ha escrito varias integrales elípticas. Están incrustados en mi mente. Tan pronto como desperté, comencé a ponerlos por escrito.
Esta vivencia es la que le da a Ramanujan un sentido de misión, y que reune, junto a la experiencia estética, una visión mística de las matemáticas, por eso le vemos tan implicado y preocupado por publicar, para que su obra no se pierda, no tanto por un tema de ambición personal, sino por ofrecer algo que le llega directamente de su diosa. De su fe proviene su conocida frase de que "una ecuación para mí no tiene sentido, a menos que represente un pensamiento de Dios".
No obstante, la soledad implícita en las diferencias sociales y culturales entre la India y Europa, el mundo formalista del Trinity en general, la dificultad para mantener sus hábitos, la guerra, la misma incomprensión hacia su estilo intuitivo, le llevaron también a la depresión y a un intento de suicidio tirándose a las vías del tren, por lo cual partió de nuevo a la India, donde murió, parece ser, no por la tubercolosis, como en la película se sugiere, sino por una amebiasis, contraída en Inglaterra, antes de partir.
II. RELACIÓN Y APROXIMACIÓN DE LOS DOS PERSONAJES.
Es a partir del conflicto definido en la escena que hemos tomado como punto de partida de este comentario, que ambos personajes pueden aproximarse desde el respeto mutuo al punto de vista del otro. ¿Qué es aquello a lo que da pie este conflicto, y que aquello que lo subsana? La actitud extrovertida que observamos claramente en Hardy, se orienta hacia Ramanujan para tratarlo como un objeto matemático de primer nivel, es en esa dimensión que le fascina y le interesa, no en el humano. Por otro lado observamos también en Ramanujan ese característica dificultad del tipo introvertido para confiar en el otro, su dificultad para manejarse con sus necesidades frente al otro. A pesar de sus dificultades y precariedades, nunca estas le son manifestadas a Hardy. De hecho, cuando le es diagnosticada la tubercolosis, le pide a su amigo que no le diga nada a Hardy. Es probablemente debido a la situación extrema que vive en Inglaterra y el Trinity que finalmente "explota" con Hardy.
Después de esta discusión observamos un Hardy más preocupado por Ramanujan, y así en una escena con Bertrand Rusell surge el tema:
Hardy: Tuvimos una terrible discusión la otra noche sobre la intuición. Por extraño que parezca se enfureció. Y un día después me presenta unas pruebas maravillosas.
Rusell: Bueno Harold conseguiste lo que querías...
Hardy: ¿A qué te refieres?
Rusell: Tú y tu maldito rigor habéis logrado minarle la moral... Te advertí que le dieras rienda suelta.
Hardy: No es un maldito caballo de carreras.
Rusell: No, no lo es, pero como no lo has tratado como un ser humano supongo que un caballo de carreras no es un mal comienzo.
A partir de ese momento, y con el agravamiento de la tubercolosis, y de una depresión más o menos sugerida en la película, Hardy se aproximará a Ramanujan más como un ser humano, ya no sólo como objeto matemático. A su vez, esta aproximación más humana de Hardy hará que Ramanujan se sensibilize a las razones que aduce sobre la necesidad no sólo de exponer las fórmulas o ecuaciones finales, sino también la importancia de como se llega a ellas, cual es su demostración. Hardy ya no sólo lo reduce como objeto matemático sino que lo ve y, sobretodo, lo aprecia como ser humano, mientras Ramanujan, al sentirse visto como tal, puede atender las razones del Hardy matemático. Como dice Marcus du Sautoy, citando a Littlewood, acerca de la relación de Ramanujan y Hardy en su maravilloso libro de "La música de los números primos", y en relación a la resolución de la teoría de las particiones :
Debemos el teorema a una colaboración excepcionalmente feliz entre dos hombres dotados de talentos bien distintos, a los que cada cual dio su mejor contribución, la más característica y afortunada que poseía. [6]
Ambos aportan lo que al otro le falta. Dice Jung del tipo I.I. de Ramanujan:
... como la mayoría de veces no se apoya más que en su visión, sus esfuerzos morales pecan de parciales: convierte a su vida y así mismo en un símbolo, pero en un símbolo que, aunque ajustado al significado interno y externo de los hechos, no lo está a la realidad presente y tangible, y de este modo se priva de la oportunidad de influir verdaderamente en esta última por no ser capaz de hacerse entender. [7]
Justo esto es lo que Hardy le aportó a Ramanujan, la posibilidad de hacerse entender y, por lo tanto, de influir en la realidad. Por el otro lado Ramanujan le aportó a Hardy la espontaneidad y la frescura de su creatividad libre de excesivos prejuicios y rigideces al que el rigor intelectual de Hardy le encorsetaba.
Finalmente, y dentro de la parquedad emocional de Hardy, éste demostró su apreció por Ramanujan logrando primero que le admitieran como miembro de la Royal Society, la institución científica de más prestigio en la Gran Bretaña, y a través de ello que también fuera admitido como miembro y profesor del Trinity College.
III. SOBRE LA RAZÓN E INTUICIÓN EN LAS MATEMÁTICAS Y LA CIENCIA.
El trabajo de Ramanujan, ese talento natural comparable al estilo de un Mozart en la música, nos pone de relieve la necesidad que ambas facultades tienen una de la otra. El aprendizaje autodidacta de las matemáticas por parte del genio hindú le liberó de las convenciones matemáticas que regían en occidente. Eso le permitió no retener su creatividad, expresarla en todo su potencial (el "te advertí que le dieras rienda suelta" de Bertrand Rusell). Como ha sucedido en numerosas ocasiones, el papel de la intuición ha sido decisivo en diversos avances científicos. Baste recordar, por ejemplo, el desarrollo del modelo atómico de Bohr, o el de la ecuación de onda de Schrödinger, fundamental en el desarrollo de la mecánica cuántica. Sin embargo, es en Ramanujan donde el papel de este estilo intuitivo toma una forma más aplastante y misteriosa. Es hoy sabido que, en muchas ocasiones, las soluciones llegan cuando al dejar de darle vueltas a los problemas suele surgir la solución, la feliz idea, el eureka, "... en los períodos de reposo o de sueño, cuando se concede a nuestro cerebro la libertad de jugar con ideas que se han implantado en el cerebro durante una actividad intelectual consciente" [8]
Algunos trabajos realizados por el matemático y físico Henri Poincaré (La invención matemática) o Jacques Hadamard (Psicología de la invención en el campo matemático), ponen de relieve el papel de la intución y del inconsciente en la elaboración de los descubrimientos matemáticos. Ambos dividieron el proceso en cuatro etapas: preparación, incubación, iluminación y verificación. Ramanujan era especial en la tercera etapa, la iluminación, y fallaba allí donde Hardy se movía como pez en el agua, en la verificación. Por eso ambos se complementaron tan eficazmente. No obstante, se hace difícil entender el don de la intuición en Ramanujan, que podía llevarle al desarrollo de ecuaciones como la de las particiones:
Littlewood nunca comprendió porque Ramanujan "estaba tan seguro de que existía una formula exacta". Y cuando observamos la fórmula, donde aparece la raiz cuadrada de 2, el número pi, derivadas, funciones trigonométricas, números imaginarios - no podemos menos que preguntarnos como se concibió. [9]
______________
[1] Jung, C. G. Tipos psicológicos. OC 6. Editorial Trotta, par. 557
[2] Ídem anterior, par. 585
[3] Ídem anterior, par. 587
[4] Sautoy, Marcus du. La música de los números primos. Ed. Acantilado, pág. 238
[5]Ver nota 1, par. 662
[6] Ver nota 4, pág. 231
[7] Ver nota 1, par.662
[8] Ver nota 4, pág. 231
[9] Ver nota 4, pág. 217
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PELÍCULAS RELACIONADAS.
Quizá el aspecto más interesante - por lo menos desde una perspectiva psicológica - es la relación que se establecerá entre Ramanujan y Hardy, dos personalidades abslutamente opuestas que nos permiten explorar no sólo como se irá dando su encuentro personal, sino la manera de abordar el conocimiento, dimensión esta que exploró hace unos años Fritjof Kapra en su clásico libro "El Tao de la física", destacando dos vías de aproximación a las que llamó la vía de la razón y la vía de la intuición, que si bien opuestas no por ello dejan de ser complementarias.
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| Harold G. Hardy y S. Ramanujan. |
Hardy: No podemos publicar nada más hasta que finalmente confíe en mí sobre el asunto de las pruebas. La intuición sólo puede llevarle hasta cierto...
Ramanujan: ¡¡Basta!! Ya no aguanto más. ¿Intuición? ¡Dice esa palabra como si no fuese nada! ¿Sólo significa eso para usted? ¿Sólo soy eso?
Hardy: Oh vaya, lo siento... ¿Se me ha escapado algo?
Ramanujan: Usted no ha llegado ni a verme, y menos a conocerme. Usted... usted es un hombre sin fe. No veo retratos de nadie, ni siquiera de su familia. ¿¡Quién es usted señor Hardy!?
Hardy: ¡Como se atreve! ¿Cómo osa juzgarme?
Ramanujan: ¡Es usted el que me juzga! ¿No lo ve?
Hardy: No, francamente no.
Ramanujan: ¿Sabe a lo que he renunciado para venir? ¡No tengo nada! Tengo una esposa señor Hardy
En esta escena encontramos el núcleo del problema entre ambos matemáticos (que me recuerda un tanto el conflicto entre el genio de Will Hunting y el matemático que le descubre, Gerald Lambeau, de la película "El indomable Will Hunting"), un problema determinado porque el matemático inglés "ve" a Ramanujan sólo en función de su potencial matemático, lo "ve" como una "inversión" para las matemáticas, pero no "ve" el ser humano que es portador de ese potencial. Algo que Littlewood - un hombre más sensible en ese aspecto - le advierte a Hardy antes de partir hacia la guerra: " Tienes que cuidar de él [...] Tú también tienes una guerra que librar, pero no dejes que sea contra Ramanujan". Además, en esta escena, se nos muestra también cómo se plantea la solución al doble conflicto: el acercamiento humano permitirá el acercamiento de métodos, de maneras de funcionar.
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| H. G. Hardy (J. Irons) y S. Ramanujan (D. Patel) |
I. UN ANÁLISIS DESDE LA TIPOLOGÍA JUNGUIANA DE LA PERSONALIDAD.
Para comprender el aspecto que pretendo abordar en este comentario creo que es interesante apoyarnos en las actitudes y las funciones psíquicas que Jung destacó en su trabajo "Tipos psicológicos" (1921). En ese sentido recordemos que Jung definió dos actitudes básicas, conocidas como introversión y extroversión, y cuatro funciones psíquicas: dos racionales, pensamiento y sentimiento, y dos irracionales, sensación e intuición. Dice Jung al respecto de los tipos:
Los tipos de actitud generales se distinguen [...] por lo específico de su actitud hacia el objeto. El introvertido se relaciona con este haciendo abstracción de él; en el fondo, en lo que está pensando siempre es en hurtarle al objeto su libido, como si estuviera en alguna manera obligado a adelantársele con el fin de no ser avasallado por él. El extrovertido, en cambio, se relaciona positivamente con el objeto. Afirma su importancia en tal medida que su actitud subjetiva tiende constantemente al objeto como orientación y referencia. [1]
En este sentido ambos protagonistas son de tipos opuestos, Hardy es extrovertido y Ramanujan introvertido, y también aparece su diferencia en la función psíquica principal. Mientras que en Ramanujan esta es la intuición, en Hardy es el pensamiento.
Recordemos, en este sentido, que Jung destacó que todos tenemos una función psíquica predominante - generalmente hipertrofiada - a la que le corresponde la función opuesta hipertrofiada. Es decir, si predomina el pensamiento, la función inferior e hipodesarrollada es el sentimiento; si predomina la intuición, la función inferior es la sensación. Para no complicar excesivamente la cosa en un comentario de éste tipo, nos ceñiremos a los ocho tipos principales que Jung definió en su libro, es decir el tipo extrovertido que puede tener como función principal cualquiera de las cuatro definidas, o el introvertido con el que sucede lo mismo.
- T. G. HARDY: PENSAMIENTO EXTROVERTIDO.
En el P. E. toda esa capacidad orientada al pensar y a la razón se contrapone con una marcada dificultad en el campo de las relaciones humanas, donde sus componentes emocionales, de sentimientos, de deseos, le son un misterio, puesto que no hay fórmula o ecuación que de cuenta de ellas. Eso le lleva a tener que reprimir todas las formas de vida relacionadas con esto. Dice Jung al respecto:
En el caso concreto de este tipo, las primeras en sucumbir a la represión son todas las formas de vida subordinadas al sentimiento, como aficiones estéticas, gusto, sentido del arte, cultivo de amistad, etc. Formas irracionales como la experiencia religiosa, las pasiones y similares, suelen exterminarse hasta el nivel de la inconsciencia. [3]
Dada esta dificultad con las relaciones humanas, el mundo de las matemáticas, con su alto nivel de abstracción, suele ser un buen refugio para una personalidad de estas características. También le permite mantenerse en un terreno que le da seguridad pues, en cierta manera, las matemáticas le permiten moverse en un plano de verdades eternas, de ideas o imágenes primordiales.
No en vano, cuando su relación ya era de carácter más amistoso, dentro de lo posible que esto podía ser con Hardy, le dice a Ramanujan: "Lamento no haber sabido ser mejor amigo en el sentido tradicional. Sé que necesitabas uno, pero no se me dan bien esas cosas. Nunca lo han hecho, la vida para mí es, siempre han sido las matemáticas." Como dice al principio de la película, cuando reflexiona sobre su relación con Ramanujan: "... le debo más a él que a nadie en el mundo, y mi relación con esa persona es el único incidente romántico de mi vida."
De hecho, el carácter estrictamente racional de H. G. Hardy, su rigidez intelectual, así como su dificultad para las relaciones humanas, su carácter frío y seco, y su centramiento vital exclusivo en las matemáticas, derivaron en una fuerte depresión al envejecer - hasta el punto de ordenar quitar espejos para no verse reflejado -, y al sentir como sus facultades decaían, decía que un matemático "no ha de ser demasiado viejo". Hardy intentó quitarse la vida tomando pastillas, pero las vomitó, y como consecuencia escribió un interesante libro: "Apología de un matemático" (1940), donde nos dice: "Todavía hoy, en los momentos de depresión, cuando estoy obligado a escuchar a gente pedante y presentuosa me digo: 'bueno, he hecho una cosa que vosotros nunca seréis capaces de hacer: he colaborada con Littlewood y Ramanujan, casi de igual a igual." [4]
- S. RAMANUJAN: INTUICIÓN INTROVERTIDA
El significado de sus visiones le interesa, y lo que le preocupa son menos las posibilidades estéticas de ellas derivadas - que en Ramanujan también están - que sus posibles consecuencias morales, para él implícitas en su significado intrínseco. Su juicio le induce a reconocer, aunque sólo sea confusamente la mayoría de las veces, que como ser humano está de alguna manera incluido como un todo en su visión, que ésta es algo que, aparte de ofrecerse a ser contemplado sin más, puede convertirse en substancia misma del sujeto. Esta idea hace que se sienta obligado en convertir su visión en materia de su propia vida. [5] (La negrita es mía)
Este texto nos permite comprender por qué Ramanujan está tan implicado con su trabajo y con sus intuiciones. Y encontramos un claro referente de ello en la relación que establece entre sus intuiciones y su fe. Sus intuiciones, como le dice a Hardy, proceden de su diosa Namagiri Thayar, una manifestación de la diosa hindú Lakshmi. Así lo refiere Ramanujan como experiencia personal:
Durante el sueño, tuve una experiencia extraordinaria. Había una pantalla roja formada por sangre fluyendo. Lo miré. De repente, una mano comenzó a escribir en la pantalla. Esto llamó mi atención. Esta mano ha escrito varias integrales elípticas. Están incrustados en mi mente. Tan pronto como desperté, comencé a ponerlos por escrito.
Esta vivencia es la que le da a Ramanujan un sentido de misión, y que reune, junto a la experiencia estética, una visión mística de las matemáticas, por eso le vemos tan implicado y preocupado por publicar, para que su obra no se pierda, no tanto por un tema de ambición personal, sino por ofrecer algo que le llega directamente de su diosa. De su fe proviene su conocida frase de que "una ecuación para mí no tiene sentido, a menos que represente un pensamiento de Dios".
 |
| Ramanujan en el templo de Namagiri. |
No obstante, la soledad implícita en las diferencias sociales y culturales entre la India y Europa, el mundo formalista del Trinity en general, la dificultad para mantener sus hábitos, la guerra, la misma incomprensión hacia su estilo intuitivo, le llevaron también a la depresión y a un intento de suicidio tirándose a las vías del tren, por lo cual partió de nuevo a la India, donde murió, parece ser, no por la tubercolosis, como en la película se sugiere, sino por una amebiasis, contraída en Inglaterra, antes de partir.
II. RELACIÓN Y APROXIMACIÓN DE LOS DOS PERSONAJES.
Es a partir del conflicto definido en la escena que hemos tomado como punto de partida de este comentario, que ambos personajes pueden aproximarse desde el respeto mutuo al punto de vista del otro. ¿Qué es aquello a lo que da pie este conflicto, y que aquello que lo subsana? La actitud extrovertida que observamos claramente en Hardy, se orienta hacia Ramanujan para tratarlo como un objeto matemático de primer nivel, es en esa dimensión que le fascina y le interesa, no en el humano. Por otro lado observamos también en Ramanujan ese característica dificultad del tipo introvertido para confiar en el otro, su dificultad para manejarse con sus necesidades frente al otro. A pesar de sus dificultades y precariedades, nunca estas le son manifestadas a Hardy. De hecho, cuando le es diagnosticada la tubercolosis, le pide a su amigo que no le diga nada a Hardy. Es probablemente debido a la situación extrema que vive en Inglaterra y el Trinity que finalmente "explota" con Hardy.
Después de esta discusión observamos un Hardy más preocupado por Ramanujan, y así en una escena con Bertrand Rusell surge el tema:
Hardy: Tuvimos una terrible discusión la otra noche sobre la intuición. Por extraño que parezca se enfureció. Y un día después me presenta unas pruebas maravillosas.
Rusell: Bueno Harold conseguiste lo que querías...
Hardy: ¿A qué te refieres?
Rusell: Tú y tu maldito rigor habéis logrado minarle la moral... Te advertí que le dieras rienda suelta.
Hardy: No es un maldito caballo de carreras.
Rusell: No, no lo es, pero como no lo has tratado como un ser humano supongo que un caballo de carreras no es un mal comienzo.
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| Bertrand Rusell y H. G. Hardy: me preocupa Ramanujan. |
A partir de ese momento, y con el agravamiento de la tubercolosis, y de una depresión más o menos sugerida en la película, Hardy se aproximará a Ramanujan más como un ser humano, ya no sólo como objeto matemático. A su vez, esta aproximación más humana de Hardy hará que Ramanujan se sensibilize a las razones que aduce sobre la necesidad no sólo de exponer las fórmulas o ecuaciones finales, sino también la importancia de como se llega a ellas, cual es su demostración. Hardy ya no sólo lo reduce como objeto matemático sino que lo ve y, sobretodo, lo aprecia como ser humano, mientras Ramanujan, al sentirse visto como tal, puede atender las razones del Hardy matemático. Como dice Marcus du Sautoy, citando a Littlewood, acerca de la relación de Ramanujan y Hardy en su maravilloso libro de "La música de los números primos", y en relación a la resolución de la teoría de las particiones :
Debemos el teorema a una colaboración excepcionalmente feliz entre dos hombres dotados de talentos bien distintos, a los que cada cual dio su mejor contribución, la más característica y afortunada que poseía. [6]
Ambos aportan lo que al otro le falta. Dice Jung del tipo I.I. de Ramanujan:
... como la mayoría de veces no se apoya más que en su visión, sus esfuerzos morales pecan de parciales: convierte a su vida y así mismo en un símbolo, pero en un símbolo que, aunque ajustado al significado interno y externo de los hechos, no lo está a la realidad presente y tangible, y de este modo se priva de la oportunidad de influir verdaderamente en esta última por no ser capaz de hacerse entender. [7]
Justo esto es lo que Hardy le aportó a Ramanujan, la posibilidad de hacerse entender y, por lo tanto, de influir en la realidad. Por el otro lado Ramanujan le aportó a Hardy la espontaneidad y la frescura de su creatividad libre de excesivos prejuicios y rigideces al que el rigor intelectual de Hardy le encorsetaba.
Finalmente, y dentro de la parquedad emocional de Hardy, éste demostró su apreció por Ramanujan logrando primero que le admitieran como miembro de la Royal Society, la institución científica de más prestigio en la Gran Bretaña, y a través de ello que también fuera admitido como miembro y profesor del Trinity College.
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| Ramanujan en la ceremonia de miembro del Trinity |
III. SOBRE LA RAZÓN E INTUICIÓN EN LAS MATEMÁTICAS Y LA CIENCIA.
El trabajo de Ramanujan, ese talento natural comparable al estilo de un Mozart en la música, nos pone de relieve la necesidad que ambas facultades tienen una de la otra. El aprendizaje autodidacta de las matemáticas por parte del genio hindú le liberó de las convenciones matemáticas que regían en occidente. Eso le permitió no retener su creatividad, expresarla en todo su potencial (el "te advertí que le dieras rienda suelta" de Bertrand Rusell). Como ha sucedido en numerosas ocasiones, el papel de la intuición ha sido decisivo en diversos avances científicos. Baste recordar, por ejemplo, el desarrollo del modelo atómico de Bohr, o el de la ecuación de onda de Schrödinger, fundamental en el desarrollo de la mecánica cuántica. Sin embargo, es en Ramanujan donde el papel de este estilo intuitivo toma una forma más aplastante y misteriosa. Es hoy sabido que, en muchas ocasiones, las soluciones llegan cuando al dejar de darle vueltas a los problemas suele surgir la solución, la feliz idea, el eureka, "... en los períodos de reposo o de sueño, cuando se concede a nuestro cerebro la libertad de jugar con ideas que se han implantado en el cerebro durante una actividad intelectual consciente" [8]
Algunos trabajos realizados por el matemático y físico Henri Poincaré (La invención matemática) o Jacques Hadamard (Psicología de la invención en el campo matemático), ponen de relieve el papel de la intución y del inconsciente en la elaboración de los descubrimientos matemáticos. Ambos dividieron el proceso en cuatro etapas: preparación, incubación, iluminación y verificación. Ramanujan era especial en la tercera etapa, la iluminación, y fallaba allí donde Hardy se movía como pez en el agua, en la verificación. Por eso ambos se complementaron tan eficazmente. No obstante, se hace difícil entender el don de la intuición en Ramanujan, que podía llevarle al desarrollo de ecuaciones como la de las particiones:
Littlewood nunca comprendió porque Ramanujan "estaba tan seguro de que existía una formula exacta". Y cuando observamos la fórmula, donde aparece la raiz cuadrada de 2, el número pi, derivadas, funciones trigonométricas, números imaginarios - no podemos menos que preguntarnos como se concibió. [9]
 |
| Ecuación de las particiones de Ramanujan-Hardy |
 |
| Ramanujan, en el centro, con otros miembros del Trinity. |
[1] Jung, C. G. Tipos psicológicos. OC 6. Editorial Trotta, par. 557
[2] Ídem anterior, par. 585
[3] Ídem anterior, par. 587
[4] Sautoy, Marcus du. La música de los números primos. Ed. Acantilado, pág. 238
[5]Ver nota 1, par. 662
[6] Ver nota 4, pág. 231
[7] Ver nota 1, par.662
[8] Ver nota 4, pág. 231
[9] Ver nota 4, pág. 217
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PELÍCULAS RELACIONADAS.
Alain Corneau (1991)
De vueltas con la obsesión.
Darren Aranofsky (1998)
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